Mouvement et interaction - Spécialité

Cinématique du point

Exercice 1 : Déterminer et utiliser les coordonnées cart. des vecteurs position et d'accélération à partir des coordonnées cart. du vecteur vitesse

Les coordonnées du vecteur vitesse d'un point matériel \( M \) dans un repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) lié au référentiel d'étude sont : \[ v_{x}(t) = \left(-9 + 5t\right)\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \quad \text{et} \quad v_{y}(t) = \left(-3 + 7t\right)\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \]
Le point \( M \) se trouvait initialement au point \( (5 ; 3) \).

Donner la valeur de la vitesse de \( M \) à l’instant \( t = 4 \: s \).
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité qui convient.

Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération de \( M \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).

Etablir les coordonnées cartésiennes de \( \overrightarrow{OM} \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).

Donner les coordonnées cartésiennes du vecteur position de \( M \) à l'instant \( t = 3 \: s \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).

Exercice 2 : Comprendre un mouvement

Un point mobile noté A se déplace dans un plan. L'enregistrement de son mouvement a permis d'obtenir l'expression de ses coordonnées en fonction du temps : \[x(t) = 6t + 3 \quad et \quad y(t) = 3t + 8 \]

Donner les coordonnées du vecteur position à l'instant \(t_0 = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme \((x;y)\).

Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse à l'instant \(t_0 = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme \((x;y)\).

Exercice 3 : Déterminer les coordonnées cartésiennes des vecteurs vitesse et d'accélération à partir des coordonnées cartésiennes du vecteur position

Les coordonnées du vecteur position d'un point matériel \( M \) dans un repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) lié au référentiel d'étude sont : \[ \overrightarrow{OM}(-2t^{2} + 6t + 2; 7t + 2) \]

Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse de \( M \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).

Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération de \( M \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).

Exercice 4 : Déterminer expression et valeur de la vitesse et de la position à partir de l'accélération dans le cas d'un mouvement rectiligne

Un véhicule se déplace rectilignement avec une accélération constante de \( 9 \:\text{m/s²} \).
Le véhicule a une vitesse initiale \( 3 \:\text{m/s} \) et se trouve à une position initiale \( 2 \:\text{m} \) par rapport à l’origine.

Déterminer l'expression de la vitesse \( v \) en fonction du temps \( t \).

Déterminer la valeur de la vitesse à l'instant \( t = 8 \:\text{s} \).
On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.

Déterminer l'expression de la position \( x \) en fonction du temps \( t \).

Déterminer la valeur de la position à l'instant \( t = 8 \:\text{s} \).
On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.

Exercice 5 : Etude d'un mouvement (par un tableau)

On étudie le mouvement d'un point mobile de coordonnées \(x\) et \(y\) et on obtient les résultats ci-dessous.

\(t(s)\)	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
\(x(m)\)	1	1,4	1,8	2,2	2,6	3
\(y(m)\)	3	3,2	3,4	3,6	3,8	4

Donner l'équation \(x(t)\) avec \(x\) en \(m\) et \(t\) en \(s\).

Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse en \( m\mathord{\cdot}s^{-1} \).
On donnera la réponse sous la forme \((v_x;v_y)\).

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